题目

已知函数
①当时，求函数在上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

答案

（1）上的最大值是，最小值是。
（2）当单调递减，在单调递增，当单调递减
（3）

解析

试题分析：解：（1）当
  1分
当

  2分
又

上的最大值是，最小值是。  3分
（2）
当时，令。
单调递减，在单调递增  5分
当恒成立
为减函数  6分
当时，恒成立　
单调递减　。  7分
综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减  8分
（3），依题意：
  9分
又　恒成立。
即
法（一）在上恒成立  10分
令  12分
当时
  14分
法（二）由上恒成立。
设  10分
  11分
当恒成立，无最值
当

  14分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，根据导数的符号判定函数单调性，以及函数的 最值对于恒成立问题分离参数法来得到参数的范围，属于基础题。