题目

（本小题满分12分）
已知函数，对于任意的，恒有．
（1）证明：当时，；
（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

答案

（1）略
（2）的最小值是

解析

（1）函数，对于任意的，恒有
即对于任意的，恒成立
所以从而
于是，且，

所以，当时，
即时，
（2）因为，所以
当时，由得
=
令，因为，所以
而函数在区间是增函数，所以
这样，当时，
当时，由可得，
这时或，
恒成立
综上所述，,的最小值是