题目

（本小题满分12分）
设函数.
（1）当时，求函数在区间上的最小值；
（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点
求证：.

答案

（1）当时，有最小值
（2）略

解析

解：(1)时，，由，解得……………（2分）
的变化情况如下表：

	0				1
		-	0	+
	0	↘	极小值	↗	0

 …………（4分）
所以当时，有最小值…………………………………（5分）
(2)证明：曲线在点处的切线斜率
曲线在点P处的切线方程为………………（7分）
令，得，∴
∵，∴，即……………………………………………（9分）
又∵，∴
所以 ………………………………………………………（12分）