题目

（本小题共14分）
已知二次函数，f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图象与直线y=x相切．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数在上是单调减函数，那么：求k的取值范围；

答案

（1）
（2）

解析

解：（1）∵为偶函数，∴，即
恒成立，即恒成立，
∴，∴，∴．∵函数的图象与直线相切，∴二次方程有两相等实数根，∴，∴，．
（2）①∵，∴．∵在上是单调减函数，∴在上恒成立，∴，得．故k的取值范围为．