题目

借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元.
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.

答案

（1）；
（2）当时，即单价为元时利润最大，最大值为

解析

本试题主要是考出了函数在实际生活中的运用。
（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1-x²）件，利润则是二者的积去掉成本即可．
（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值
解：
……5分
……8分
令解得
令，解得
又……10分
……12分