题目

已知二次函数函数
（1）若且函数恒成立，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围.
（3）若>0,且为偶函数，判断的符号（正或负）
并说明理由.

答案

（1）（2）（3）

解析

(1)由已知且函数恒成立，可转化为.解方程组即可.
(2)由题意可知,然后可利用二次函数的性质建立关于k的不等式求解.要注意此区间可能为增区间，也可能为减区间.
(3)首先根据f(x)为偶函数，可确定b=0,然后由 ,,可得 故，从而可得,
然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.
解：（1）由已知且函数恒成立，
所以解得：………3分
（2）由（1）又
所以
因为当时，是单调函数
所以或 即
所以的取值范围是………7分
（3）因为为偶函数，
即所以

又>0,
所以故
所以

=
所以………12分