题目

(本小题满分12分)  已知函数f(x)＝
(1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间；
（2）若f(2－a²)>f(a)，求实数a的取值范围.

答案

(1) f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数；（2）－2<a<1.

解析

本试题主要是考查了函数的 图像，以及函数的单调性和解不等式的总额和运用。
（1）先由已知解析式作出图像，然后根据图像得到单调区间，进而得到。
（2）在第一问的基础上可知，哈双女户得 单调性质，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，然后结合单调性得到结论。
解析：(1) 略 ………………………………………………………………4分
由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，……………………7分
（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数
故由f(2－a²)>f(a)得2－a²>a，即a²＋a－2<0，…………………………………10分
解得－2<a<1.…………………………………………………………………………12分