题目

（12分）若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）

解析

(1)先根据，得：,然后再根据化简整理后可得
,从而可得a=1,b=-1.进而得到.
(2)原不等式可化简为,即：,
然后令求其在工间[-1,1]上的最小值即可.
（1）有题可知：，解得：
由.可知：
化简得：
所以：.∴
（2）不等式可化简为
即：
设，则其对称轴为，∴在[-1,1]上是单调递减函数.
因此只需的最小值大于零即可，∴
代入得： 解得：
所以实数的取值范围是：