题目

（本小题满分13分）已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

答案

a＝2，或a＝－1.

解析

试题分析：二次函数求最值，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，求出最值后等于2，即可求a的值
f(x)＝－(x－a)²＋a²－a＋1，
当a≥1时，y_max＝a；
当0<a<1时，y_max＝a²－a＋1；
当a≤0时，y_max＝1－a.
根据已知条件：
或或
解得a＝2，或a＝－1.
点评：二次函数最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值.