题目

求函数f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.

答案

x=。

解析

试题分析：利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．
设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分） x∈﹝0, ﹞
∴…………（5分）则
∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）
∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值+……（10分）
此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考点：
点评：本小题主要是利用两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题是用换元法，转化思想.但要注意在换元时变量的取值范围．