我发现了连加的规律

数学小论文

俯卧撑到底要做几个？——问题的提出

每个星期天的上午，我都要去练习跆拳道。练习过程中有一个必须的项目就是俯卧撑。做俯卧撑的时候，教练规定，他报自然数几我们就做几个。比如报“10”，我们就得做十个俯卧撑。教练每次都要从“1”报到“10”，我们做得气喘吁吁，有几个力气小的学员最后都龇牙咧嘴了呢！那一天总共要做几个呀？我心里悄悄地计算开了——“123……”，但最终还是没有算明白。

接着，我又用奥数里的方法计算，首项＋末项?/SPAN>项数?/SPAN>2，但是由于当时并没有纸来列算式，所以算着算着就忘记了。

父子俩的探讨——问题的解决

回到家，我跟爸爸说了这件事情。爸爸鼓励我：“不妨先列出算式，然后再来找找规律。”

于是，我先在纸上列出算式“1234……10=？”然后开始计算。这次，我又用了“首项＋末项?/SPAN>项数?/SPAN>2”方法，得出如下算式“1＋10?/SPAN>10?/SPAN>2=？”结果很快出来了，是“55”，原来我们每天要做55个俯卧撑呀！那么，还有没有其他的简便方法来计算呢？我又犯迷糊了。

爸爸启发我：“1加9等于多少？”

我不假思索地答道：“10！”

“那你看能不能凑整十数来计算呢？”

我眼睛一亮，马上提笔列式“19283746105=55”。这个算式的原理是先把10提出来，剩下九个数两两配对，9?SPANlang=EN-US>2=4……1,一共可以配4对，每对的和都是10；41=5，还剩下一个5正好在中间。由此得出另一种简便算法：10?SPANlang=EN-US>4105=55。

爸爸说：“如果从'1'加到'100'、'1000'、'10000'会是多少呢？”

我马上计算开来，列式为“99?SPANlang=EN-US>2=49……1，199?SPANlang=EN-US>49100491=5050”。

爸爸赞许地点了点头，问我：“你看看，'55'和'5050'这两个得数和算式之间有什么规律吗？”

在他的点拨下，我立即“芝麻开门”，兴奋地说：“第一个数的两个'5'后面分别添上一个'0'就成了第二个数。所以'1'加到'1000'的得数就是'500500','1'加到'10000'的得数就是'50005000'！”说着，我马上用上面的算法计算，得数完全正确，又用奥数方法计算，也是一样！

爸爸表扬我说：“你真会动脑筋！”

结论与思考

由此我得出了这样的规律：1连加到10，得数是55，从1开始连加到整百、整千……，每扩大10倍，就在两个“5”的后面再添一个“0”！

高兴的同时，我进一步思考：如果1不加到整十、整百、整千，不是1开始的连加，还有许多数字的连减和连乘，它们是否又有什么规律呢？”我思索了一下，没想出来。

不过我想，这些问题留着以后思考吧，喜欢思考，总不是什么坏事呀！

本文来自中华语文网学生博客，作者超酷小龙